Matemática básica Ejemplos

$\ln (\frac{0.1}{0.6}) = \frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t = \ln (\frac{0.1}{0.6})$ .

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30} t = \ln (\frac{0.1}{0.6})$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Combina $\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6})}{30}$ y $t$ .

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6}) t}{30} = \ln (\frac{0.1}{0.6})$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{\ln (\frac{0.56}{0.6}) t}{30} - \ln (\frac{0.1}{0.6}) = 0$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Divide $0.56$ por $0.6$ .

$\frac{\ln (0.9\overline{3}) t}{30} - \ln (\frac{0.1}{0.6}) = 0$

Paso 4.2

Divide $0.1$ por $0.6$ .

$\frac{\ln (0.9\overline{3}) t}{30} - \ln (0.1\overline{6}) = 0$

Paso 5

Reordena los factores en $\frac{\ln (0.9\overline{3}) t}{30} - \ln (0.1\overline{6})$ .

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} - \ln (0.1\overline{6}) = 0$

Paso 6

Suma $\ln (0.1\overline{6})$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} = \ln (0.1\overline{6})$

Paso 7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $30$ .

$30 \frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} = 30 \ln (0.1\overline{6})$

Paso 8

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.1

Cancela el factor común de $30$ .

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Paso 8.1.1

Cancela el factor común.

$30 \frac{t \ln (0.9\overline{3})}{30} = 30 \ln (0.1\overline{6})$

Paso 8.1.2

Reescribe la expresión.

$t \ln (0.9\overline{3}) = 30 \ln (0.1\overline{6})$

Paso 9

Divide cada término en $t \ln (0.9\overline{3}) = 30 \ln (0.1\overline{6})$ por $\ln (0.9\overline{3})$ y simplifica.

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Paso 9.1

Divide cada término en $t \ln (0.9\overline{3}) = 30 \ln (0.1\overline{6})$ por $\ln (0.9\overline{3})$ .

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{\ln (0.9\overline{3})} = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $\ln (0.9\overline{3})$ .

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Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (0.9\overline{3})}{\ln (0.9\overline{3})} = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Paso 9.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{30 \ln (0.1\overline{6})}{\ln (0.9\overline{3})}$

Forma decimal:

$t = 779.10634705 \dots$